Лабораторні роботи №1-3
з дисципліни “Проектування комп’ютерних засобів обробки сигналів та зображень”
(2005/2006 н.р., Х семестр, модуль №1, гр. СКС-5, КСМ-5)
Максимальна кількість балів - 20 (ЛР№1 – 7 балів, ЛР№2 – 6 балів, ЛР№3 – 7балів).
На виконання кожної роботи надається 4 год.
Термін здачі ЛР (для отримання балів):
ЛР№1: 20.02 - 25.02;
ЛР№2: 06.03 – 11.03;
ЛР№4: 20.03 – 25.03
Лабораторна робота № 1
Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів ЦОСЗ.
Обчислення математичних функцій.
Мета роботи: Дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчислень. Проаналізувати величину похибки при обчисленні деяких математичних функцій.
Загальні відомості.
При реалізації обчислень на процесорах обробки сигналів чи НВІС, які характеризуються обмеженою розрядністю і роботою в форматі фіксованої крапки необхідно враховувати ефекти, які викликані, насамперед, наближеним представленням формули обчислень і кінцевою розрядністю використовуваних регістрів. До таких ефектів відносяться:
а) шум аналогово-цифрового перетворення;
б) некорельований шум заокруглення;
в) похибки, які викликані квантуванням коефіцієнтів.
Враховуючи методи представлення чисел, способи квантування, які використовуються для скорочення розрядності чисел до необхідної величини, а також особливості структурної схеми обчислень, в кожному конкретному випадку можна оцінити, як перераховані ефекти впливають на результат обчислень.
Квантування в цифрових пристроях.
При квантуванні використовують два стандартних способи: відкидання і заокруглення. Розглянемо їх особливості стосовно різних систем числення і похибки, які виникають при цьому. Припускається, що всі значення чисел по модулю менші від 1.0 (|X| < 1.0).
Відкидання. Відкидуються всі молодші розряди, що стоять після найменшого розряду, який зберігається. Тоді значення похибки для додаткового коду задовільняє нерівність:
-2 -b ( Xвдк - X ( 0,
де b - число розрядів, що зберігаються; Xвдк - відкинуте значення X.
Для чисел, які представлені в прямому і оберненому кодах для від’ємних значень справедлива нерівність:
0 ( Xвдк - X < 2-b , X < 0.
Hайважливіше, що похибка відкидання лежить між значеннями нуля і числа, що пропорційне (2-b .
Заокруглення. При заокругленні вихідне число X заміняється найближчим до нього b-розрядним числом. Тоді похибка заокруглення задовільняє нерівність:
-2-b / 2 ( Xок - X ( 2-b / 2
для всіх трьох методів представлення чисел (додаткового, прямого і оберненого коду).
Шум аналогово-цифрового перетворення.
В залежності від методу квантування вхідної послідовності шум квантування може мати різний амплітудний розподіл.
При найменшому кроці квантування Q похибка квантування e(n) лежить в границях:
-Q/2 ( e(n) ( Q/2 - для випадку заокруглення;
0 ( e(n) ( Q - для випадку відкидання;
а розподіл сигналу похибки є рівномірним. При цьому середнє значення похибки дорівнюватиме нулю при заокругленні і Q/2 при відкиданні, а її дисперсія в обидвох випадках дорівнюватиме Q 2/12. Як аналогію аналогово-цифрового перетворення в нашому випадку необхідно розглядати представлення вхідного (тестового) масиву чисел в заданій розрядній сітці b, тоді Q дорівнюватиме b.
Hекорельований шум заокруглення.
В цифровій обробці використовуються операції множення, додавання і зсуву. Їх виконання приводить до необхідності розширення розрядної сітки. Hаприклад, перемноження двох b-розрядних чисел приводить до 2b-розрядного результату, подальше перемноження може привести до безкінцевого збільшення розрядної сітки. Для подолання ефекту застосовують квантування результатів множення до вихідної b-розрядної сітки з заокругленням або відкиданням молодших розрядів. При цьому виникає шум заокруглення.
При додаванні в загальному випадку розширення розрядної сітки не виникає, але в деяких випадках може виникнути переповнення. Для подолання цього ефекту застосовують зсув результатів вправо і його квантування. Для квантування результатів множення і додавання зас...
